Lembrar O problema do jogo inacabado? E os quase 2.500 comentários que essas duas publicações geraram? Eu sei, eu também gosto de fingir que isso não aconteceu. Alguns se opuseram à forma como fiz a perguntamas era uma pergunta simples, feita em uma linguagem simples. Acho que o que eles estão realmente é que o senhor está se opondo a o fato de a resposta não ser intuitiva.
Isso me faz lembrar de outra pergunta que o senhor provavelmente já ouviu falar:
Suponha que os participantes de um game show tenham a opção de escolher entre três portas: atrás de uma porta há um carro; atrás das outras, cabras. Depois que um participante escolhe uma porta, o apresentador, que sabe o que está por trás de todas as portas, abre uma das portas não escolhidas, que revela uma cabra. Ele então pergunta ao participante: “O senhor quer trocar de porta?”
O participante deve trocar de porta?
Isso, é claro, o problema de Monty Hall. O assunto já foi abordado até a morte, e muito bem, devo acrescentar, por dezenas de escritores que são longe mais talentoso do que eu.
O que é interessante sobre esse problema, pelo menos para mim, não é a solução, mas a veemência com que as pessoas reagem à solução – conforme descrito em The Drunkard’s Walk: Como a aleatoriedade governa nossas vidas.
Essa parece ser uma pergunta bastante boba. Duas portas estão disponíveis – abra uma e o senhor ganha; abra a outra e o senhor perde – então parece evidente que, independentemente de o senhor mudar sua escolha ou não, suas chances de ganhar são de 50/50. O que poderia ser mais simples? O problema é que Marilyn disse em sua coluna que é melhor trocar.
Apesar da tão anunciada letargia do público quando se trata de questões matemáticas, os leitores de Marilyn reagiram como se ela tivesse defendido a devolução da Califórnia ao México. Sua negação do óbvio lhe rendeu uma avalanche de correspondência, 10.000 cartas segundo sua estimativa. Se o senhor perguntar ao povo americano se ele concorda que as plantas criam o oxigênio no ar, que a luz viaja mais rápido que o som ou que não é possível produzir leite radioativo fervendo-o, obterá uma discordância de dois dígitos em cada caso (13%, 24% e 35%, respectivamente). Mas sobre essa questão, os americanos estavam unidos: Noventa e dois por cento concordaram que Marilyn estava errada.
Talvez o público possa ser perdoado por sua ignorância, mas o que dizer dos especialistas? Surpreendentemente, os matemáticos não se saíram muito melhor.
Quase 1.000 Ph.D.s escreveram, muitos deles professores de matemática, que pareciam especialmente irritados. “O senhor estragou tudo”, escreveu um matemático da George Mason University. Da Dickinson State University, o senhor escreveu o seguinte: “Estou chocado que, depois de ser corrigido por pelo menos três matemáticos, o senhor ainda não tenha percebido seu erro.” De Georgetown: “Quantos matemáticos irritados são necessários para que o senhor mude de ideia?” E alguém do Instituto de Pesquisa do Exército dos EUA observou: “Se todos esses Ph.D.s estiverem errados, o país estará em sérios problemas”. As respostas continuaram em um número tão grande e por tanto tempo que, depois de dedicar bastante espaço na coluna ao assunto, Marilyn decidiu que não iria mais abordá-lo.
O PhD do exército que escreveu pode estar certo, pois se todos esses PhDs estivessem errados, seria um sinal de problemas. Mas Marilyn estava correto. Quando informado sobre isso, Paul Erdos, um dos maiores matemáticos do século XX, disse: “Isso é impossível”. Depois, quando lhe foi apresentada uma prova matemática formal da resposta correta, ele ainda não acreditou e ficou com raiva. Somente depois que um colega providenciou uma simulação de computador na qual Erdos assistiu a centenas de testes que resultaram em 2 para 1 a favor da troca é que Erdos admitiu que estava errado.
O senhor talvez reconheça Paul Erdos de um desenho animado particularmente obscuro do XKCD na semana passada. Portanto, se o o senhor se sentir como um idiota por não ter conseguido resolver o problema de Monty Hall, fique tranquilo. O problema é tão pouco intuitivo que um dos mais notáveis matemáticos do século passado não conseguiu entender o que estava acontecendo. Isso é … bem, isso é incrível.
Como algo que parece tão óbvio pode estar tão errado? Aparentemente, nosso cérebro não está programado para lidar muito bem com esses tipos de problemas de probabilidade. Pessoalmente, achei o texto do livro de Jeffrey Rosenthal Monty Hall, Monty Fall, Monty Crawl (pdf) é o mais esclarecedor, porque nos pede para considerar algumas possibilidades relacionadas e como elas podem afetar o resultado:
Problema de Monty Fall: Nessa variante, depois que o senhor seleciona uma das três portas, o anfitrião escorrega em uma casca de banana e acidentalmente abre outra porta, que por acaso não contém o carro. Agora, quais são as probabilidades de o senhor ganhar, seja mantendo a porta original ou trocando de porta?
Problema do Monty Crawl: Depois que o senhor seleciona uma das três portas, o anfitrião revela uma porta não selecionada que não contém o carro. No entanto, o anfitrião está muito cansado e rasteja de sua posição (perto da Porta nº 1) até a porta que deve abrir. Em particular, se o senhor tiver uma opção de portas para abrir, ele abrirá a porta com o menor número disponível. (Por exemplo, se o senhor selecionasse a Porta nº 1 e o carro estivesse de fato atrás da Porta nº 1, o anfitrião sempre abriria a Porta nº 2, nunca a Porta nº 3). Agora, quais são as probabilidades de o senhor ganhar o carro se ficar com ele e se trocar?
Paul Erdos era brilhante, mas até mesmo ele percebeu seus próprios limites quando lhe foi apresentado o problema altamente não intuitivo de Monty Hall. Para seu epitáfio, ele sugeriu, em seu húngaro nativo, “Végre nem butulok tovább”. Isso se traduz em inglês como “Eu finalmente parei de ficar mais burro”.
Se ao menos o restante de nós pudesse ter essa sorte.